知识点
【知识方法归纳】
1．圆周长的意义
圆周围一圈的长度，是这个圆的周长。如果用细绳沿着圆周绕一圈，再把这一周细绳拉直，这条线段的长度就是这个圆的周长。圆的周长用字母C表示。
2．圆周率
任何一个圆的周长，都是它的直径的3倍多一点。如果用圆周长除以这圆的直径，得出的商是一个固定的数。我们把它叫作圆周率，用字母π表示。圆周率是个无限不循环小数。小学数学教材中的π的值取3.14，但不能说π就是3.14。
3．圆周长的计算方法
圆周长的计算方法是用直径乘圆周率，字母公式是C=πd 或C=2πr。计算结果是长度，注意用长度单位。
4．圆面积的意义和计算方法
圆周所围平面的大小叫作圆面积。圆面积的计算公式是：S=πr
(π是圆周率，r是圆的半径)。
5．环形面积的意义及其计算公式
两个半径不同的同心圆所包围的平面部分叫做环形。如上图，环形面积的计算公式是：S=(R
-r
)π（R为外圆的半径，r为内圆的半径）
【典型范例剖析】
例1 圆的周长是12.56厘米，它的半径是（ ）厘米。
分析：已知圆的周长，要求圆的半径，可以用C=πd，推导出d=
或C=2πr，推导出r=
，所以它的半径是：
12.56÷3.14÷2＝2(厘米)
例2 在一直径是30厘米的木桶外箍两个铁圈，需要铁条多少厘米(接头不计算)
分析：木桶底面圆的周长，就是一个外箍铁圈的长度再乘2，就是两个外箍的铁圈。
解：3.14×30×2
＝94.2×2
＝188.4（厘米）
答：需要铁条188.4厘米。
例3 求下图半圆的周长。（单位：厘米）
分析：半圆的周长是由这个圆周长的一半和直径围成的长度。因此，半圆周长＝πr+d。
解：3.14×5+5×2=25.7(厘米)
答；半圆的周长是25.7厘米。
例4 小红用皮尺量得一棵树横截面的周长是6.28分米，这棵树的横截面的面积是多少？
分析：树杆横截面的周长可以理解为圆的周长，所求树的横截面的面积即求圆的面积。
解：r=
÷2=6.28÷3.14÷2=1(分米)
S=πr
=3.14×1
=3.14(平方分米)
答：这棵树横截面的面积是3.14平方分米。
例5 一个环形，内圆直径是6厘米，外圆直径是10厘米，求这个环形的面积。
分析：环形面积等于大圆面积减去小圆的面积。先分别求出大小两个圆的半径，再求环形面积。
解：R=10÷2=5（厘米）
r=6÷2=3(厘米)
S=（5
－3
）×3.14
=(25-9)×3.14
=16×3.14
=50.24(平方厘米)
答：环形面积是50.24平方厘米。
例6 一个圆内接最大正方形的面积是36平方厘米，求这个圆的面积。
分析：先求出半径。题中的半径是正方形对角线的一半。连接正方形的对角线，把正方形等分成4个直角三角形，用36÷4=9（平方厘米），得每个三角形的面积。用这个三角形的面积乘2，得到圆的半径乘半径的积，即r
=9×2=18，以此代入求面积的公式，得到圆的面积。
解：r2=36÷2=18（平方厘米）
S=πr
=3.14×18
=56.52(平方厘米)
答：这个圆的面积是56.52平方厘米。
【易错题解举例】
例1 用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是多少厘米？
错误：12.56÷3.14=4（厘米）
分析：求圆规两脚间的距离就是求圆的半径。上边错误的原因是只求出了圆的直径。
改正：12.56÷3.4÷2=2(厘米)
答：圆规两脚间的距离是2厘米。
例2 A圆直径是B圆直径的2倍，说明A圆半径也是B圆半径的2倍，A圆面积是B圆面积是B圆面积的2倍。
改正：设B圆直径为x，A圆直径为2x。
答：A圆面积是B圆面积的4倍。
【解题技巧指点】
1．圆周率（π）值并不等于3.14
根据圆周率的意义，π的值是一个无限不循环小数。小学阶段的教材中π值取3.14是为了便于计算而取它的近似值。
2．熟记3.14的1~9倍的值，提高计算能力
计算圆的周长和圆的面积，都会用到π值（取3.14）的计算。如果熟练记住了π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，…，9π=29.26。遇到π与两位数相乘就能很快算出得数。如：
3.14×15=3.14×10+3.14×5=31.4+15.7=47.1
3．利用公式计算圆面积要注意：先算乘方，再与π的值相乘。
4．不要把求圆的周长和圆面积的公式搞错。圆周长是一条线段，可以度量，计算结果用长度单位；而圆面积是指圆面的大小，计算结果使用面积单位。
5．已知圆的周长，要求该圆的面积。是先通过圆周长求出该圆的直径，直径除以2得半径，然后根据圆面积公式算出面积。
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