西师大数学五下-德慧贤达全科辅导王

知识点

1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相对的 棱的长度都相等，正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 2、长方体、正方体有关棱长计算公式： (a：长 b：宽 c:高 L：棱长总和 S：表面积 V：体积 ) 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）&times;4＝长&times;4+宽&times;4+高&times;4 L=（a＋b＋h）&times;4 长=棱长总和&divide;4－宽－高 a=L&divide;4－b－h 宽=棱长总和&divide;4－长－高 b=L&divide;4－a－h 高=棱长总和&divide;4－长－宽 h=L&divide;4－a－b 正方体的棱长总和 =棱长&times;12 L=a&times;12 正方体的棱长 =棱长总和&divide;12 a=L&divide;12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 =（长&times;宽＋长&times;高＋宽&times;高）&times;2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 = 长&times;宽＋（长&times;高＋宽&times;高）&times;2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积 =（长&times;高＋宽&times;高）&times;2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积 =棱长&times;棱长&times;6 S=a&times;a&times;6 用字母表示： S= 6a 生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积 =长&times;宽&times;高 V=abh 长=体积&divide;宽&divide;高 a=V&divide;b&divide;h 宽=体积&divide;长&divide;高 b=V&divide;a&divide;h 高=体积&divide;长&divide;宽 h= V&divide;a&divide;b 正方体的体积 =棱长&times;棱长&times;棱长 V=a&times;a&times;a = a 3 读作&ldquo;a 的立方&rdquo;表示3 个 a 相乘，（即 a&middot;a&middot;a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积 =底面积&times;高用字母表示： V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 ） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V 物体 =V 现在－V 原来 也可以 V 物体 =S&times;(h 现在- h 原来) V 物体 = S&times;h 升高 8、【体积单位换算】（立方相邻单位进率 1000） 大单位小单位 小单位大单位 进率： 1 立方米＝ 1000 立方分米＝ 1000000 立方厘米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米＝ 1 升＝1000 毫升 1 立方厘米＝ 1 毫升 1 平方米=100 平方分米 =10000 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷=1000000 平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率&divide;进率&times;进率 【单位换算】大单位小单位 小单位大单位 长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10） 面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米（平方相邻单位进率 100） 质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分