知识点
1、分数的意义 ：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1” ：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“ 1” 。（也就是把什么平均分什么就是单位“1” 。）
3、分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为 0） 例如： 4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数 <1。
2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。 假分数 ≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。 带分数＞ 1。
6、真分数＜ 1≤假分数 真分数＜ 1＜带分数
7、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
10/5=10÷5=2
21/5=21÷5=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
2=(8)/4
2×4=8 （8 作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5 
=(26)/5
5×5+1=26
（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：
1=2/2=3/3=4/4=5/5=…=100/100=…
8、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。
9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数， 就能够化成有限小数。
反之则不可以。
10、约分 ：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：
24/30=4/5
11、通分 ：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
2/5和1/4可以化成8/20和5/20
12、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100??
如：0.3=3/10
0.03=3/100
0.003=3/1000
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是 10、100、1000 ??
如：
3/10=0.3
3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：
3/4=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：
2
=2+0.3=2.3
13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小的，分数大。
分数比较大小的 一般方法 ：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.5
1/4=0.25
3/4=0.75
1/5=0.2
2/5=0.4
3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125
3/8=0.375
5/8=0.625
7/8=0.875
1/20=0.05
1/25=0.04 。
15、两个数互质的特殊判断方法：
① 1 和任何大于 1 的自然数互质。
② 2 和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
16、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是 1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
17、分数知识小结：
（1）分数的意义：把单位“ 1”平均分为几份表示其中的一份或几份。（如：把一根绳子平均分为 5 份，其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。）
（2）分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
（4）带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。
（5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
（6）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不
变。
（7）最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
（8） 通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同
分母的分数的过程，叫做通分。
通分的方法：
1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母；
2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。
【约分】是对一个分数而言的， 求出分子分母的最大公约数， 然后分子分母【同
除】这个最大公约数， 约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必须是 互质 。
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