知识点
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数 ：大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数，小数是大数的 因数。
例：12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。
（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5 的倍数特征
（5）个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 。
（6）一个数 各位．． 上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
（7）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
（8）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。
同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。
5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
3、完全数： 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做 完全数 。
如：6 的因数有： 1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6 ，所以 6 是完全数， 小的完全数有 6、28 等
4：自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数、偶数 。
奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。
偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （0 也是偶数） ，也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。
最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.
关系： 奇数 +偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数
5、自然数按因数的个数来分： 质数、合数、 1、0 四类 .
质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数。
合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数： 1、它本身、别的因数）。
1： 只有 1 个因数。 “1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到， 质数相乘一定得合数。
20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100 以内找质数、合数的技巧：
看是否是 2、3、5、7、11、13?的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
6、最大、最小
A 的最小因数是： 1； 最小的奇数是： 1；
A 的最大因数是： A； 最小的偶数是： 0；
A 的最小倍数是： A； 最小的质数是： 2；
最小的自然数是： 0； 最小的合数是： 4；
7、分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法
．．． 分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式 ）。
比如： 30 分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数： 5 和 7
两个合数的互质数： 8 和 9
一质一合的互质数： 7 和 8
两数互质的特殊情况 ：
⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2 和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法 求两个数或三个数的最大公因数 （除到 互质为止，把 所有的除数连乘 起来）
几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时， 那么较小的数就是它们的最大公因数， 较大的那个数就是它的最小公倍数。
如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数 。其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 。
用短除法求两个数 的最小公倍数（除到 互质为止，把 所有的除数和商连乘 起来）
用短除法求三个数 的最小公倍数（除到 两两互质 为止，把所有的 除数和商 连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用 12 和 16 来举例
1、 求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12 的因数有： 1、12、2、6、3、4
16 的因数有： 1、16、2、8、4
最大公因数是 4
最小公倍数的求法：
12 的倍数有： 12、24、36、48、?
16 的倍数有： 16、32、48、?
最小公倍数是 48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是： 2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是： 2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
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