诈金花
【诈金花简介】
诈金花又叫 三张牌是在全国广泛流传的一种民间纸牌游戏。具有独特的比牌规则。玩家以手中的三张牌比输赢，游戏过程中需要考验玩家的胆略和智慧。
“诈金花”[1]的概率学研究
前段时间和同事玩过几次诈金花，突然想到有必要研究哈子豹子、同花顺、金花等出现的概率，无聊哈子写写(先声明，赌钱其实很少赌运气，一般都是被人骗的，老话叫“十赌九骗”出千本文不研究，只单纯从概率方面讨论一下
使用一副扑克牌，去掉大小王，共52张牌。每人三张牌比大小。
豹子：三张点相同的牌，AAA、222。
同花顺：花色相同的顺子，黑桃456、红桃789。
金花：花色相同，非顺子，黑桃368，方片945。
顺子：花色不同的顺子，黑桃5红桃6方片7。
对子：两张点相同的牌，223，334。
散牌：三张牌不组成任何类型的牌。
特殊：花色不同的235。
1. 豹子>同花顺>金花>顺子>对子>散牌；特殊>豹子。特殊<散牌。
2．牌点中，2为最小，A为最大。从大到小依次为：A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。
3. 同种牌型，顺序比点，大小若相同，开牌者输。 顺子AKQ>KQJ……432>A23（有的地方A23>AKQ）。注：KA2不是顺子。
4. 当豹子存在时，“花色不同235”>“豹子” 即豹子存在时，若花色不同235也存在，花色不同235赢。 注：与豹子同时存在的不同花色235最大。（有的地方特殊仅仅大于三个A的豹子）
5. 逆时针开牌，相同牌，先开者输。
一般拿到豹子和同花顺都有“喜钱”。（就是每个人都得给事先约好的钱）
(部分算法明显有误，已改正部分见[]内文显示)
1、52张牌中任意抽三张，排列组合有52*51*50/3*2*1=22100种
2、豹子有 13*4=52种，出现概率0.24%；
3、同花顺有 (13-1)*4=48种，出现概率0.22%；[应为4×11=44种]
4、金花有 4*(13*12*11/6-12)=1096种，出现概率4.96%；[应为4×(13×12×11/3!-11)=1100种]
5、顺子有 (4*4*4-4)*12=720种，出现概率3.26%；[应为11×4^3-44=660种]
6、对子有 4*3/2*12*4*13=3744种，出现概率16.94%；[应为13×(4×3/2!)×50-52=3848种]
7、散牌和特殊有22100-52-48-1096-720-3744=16440种，出现概率73.49%；
具体如表一：|
牌样种类 |
数量 |
出现概率 |
累计概率% |
|
豹子 |
52 |
0.24% |
0.24 |
|
同花顺 |
48 |
0.22% |
0.45 |
|
金花 |
1096 |
4.96% |
5.41 |
|
顺子 |
720 |
3.26% |
8.67 |
|
一对 |
3744 |
16.94% |
25.61 |
|
单A |
3840 |
17.38% |
42.99 |
|
单K |
3240 |
14.66% |
57.65 |
|
单Q |
2640 |
11.95% |
69.59 |
|
单J |
2100 |
9.50% |
79.10 |
|
单10 |
1620 |
7.33% |
86.43 |
|
单9 |
1200 |
5.43% |
91.86 |
|
单8 |
840 |
3.80% |
95.66 |
|
单7 |
540 |
2.44% |
98.10 |
|
单6 |
300 |
1.36% |
99.46 |
|
单5 |
120 |
0.54% |
100.00 |
散牌中，A最大的统称单A，计算方法是：
12*11/2*4*4*4-4*12*11/2-2*4*4*4+2*4=3840；
单K 11*10/2*4*4*4-4*11*10/2-4*4*4+4=3240；
单Q 10*9/2*4*4*4-4*10*9/2-4*4*4+4 =2640；
单J 9*8/2*4*4*4-4*9*8/2-4*4*4+4 =2100；
单10 8*7/2*4*4*4-4*8*7/2-4*4*4+4 =1620；
依此类推计算。
分析：由以上统计不难看出，同花顺出现的概率比豹子要小，顺子出现的概率比金花要小。也就是我们常用的大小尺度有不合理的地方。
拿到对儿以上就很不错了（25.61％）；拿了顺子以上的牌，就更不容易了（8.67％），以下表二是玩牌的人数与出大牌的概率对比；| 人数 | 每局有顺以上大牌出现的概率 | 人数 | 每局有顺以上大牌出现的概率 |
| 1 | 8.67% | 9 | 55.79% |
| 2 | 16.59% | 10 | 59.62% |
| 3 | 23.82% | 11 | 63.12% |
| 4 | 30.42% | 12 | 66.32% |
| 5 | 36.46% | 13 | 69.24% |
| 6 | 41.97% | 14 | 71.91% |
| 7 | 47.00% | 15 | 74.34% |
| 8 | 51.59% | 16 | 76.57% |
“人多出大牌”就是这个道理。
先对单打牌做些分析，因为它们占了大部分牌型，且它们往往在实力和欺骗之间扮演不同角色。
一副牌没看，那它有多大我们就对它不会失望呢？也就是我们对它的数学期望是多少呢？从以上表中可看出，牌的数学期望在单K带队的牌之中，确切说是大概K带一个9和一个8。也就是说，两个人互不知道对方牌，若自己拿着这样一副牌，对方比你大或比你小的概率是一样的。那我们就看看拿这些单打中的牛牌开，结果如何?
上表显示比A带队大的概率为25.61％，所以有A必然要开，尤其是A带KQJ等所谓单打冠亚军们，毫不犹豫。K带队就不一定了，因为数学期望值就在当中。这是一个分水岭。K代大牌的赢率约一半，上面讲了K 9 8是恰好一半。而Q带队和J带队赢的几率就小于一半了。尤其是当你拿了J 2 3，你79.1％要输了。
接下来，对金花的战术作一些分析。我们都知道，都是单打，A带队的概率要大于其他牌型，因为随便一副单打（比如说A 10 4）我们把它归为A带队，而不是10带队或4带队。
豹子和顺子的情况较简单，豹子A和豹子2的概率是一样的。顺子也是如此，AKQ的概率和234的概率是完全一样的。这样就增加了大牌博弈时的不确定性。
但是，各种金花出现的概率是不同的。我们可以这样理解，一副黑桃A K 6的金花，我们就把它归为A金而不是K金或6金。这样以来我们以此类推就可以得到，越是大金出现概率反而越大。这里表三列出了各种金的概率：|
牌型 |
种类 |
概率 |
累计概率 |
|
A金 |
256 |
23.36% |
23.36 |
|
K金 |
216 |
19.71% |
43.07 |
|
Q金 |
176 |
16.06% |
59.12 |
|
J金 |
140 |
12.77% |
71.9 |
|
10金 |
108 |
9.85% |
81.75 |
|
9金 |
80 |
7.30% |
89.05 |
|
8金 |
56 |
5.11% |
94.16 |
|
7金 |
36 |
3.28% |
97.45 |
|
6金 |
20 |
1.82% |
99.27 |
|
5金 |
8 |
0.73% |
100 |
计算方法很简单：
A金：(12*11/2-2)*4=256种；
K金：(11*10/2-1)*4=216种；
Q金：(10*9 /2-1)*4=176种；
J 金：( 9*8 /2-1)*4=140种；
依此类推
……
5金：( 3*2/2-1)*4=8种；
分析：我们不难看出,A、K、Q金就占了59.12％的金花牌型。一般实战中，仅剩两个人前摆满了赌注，谁也不愿开。局内局外人都知道，此时双方都至少是金花以上牌型。问题是，双方如何在知道对方至少是金花的前提下，判断自己胜率多大呢？
我们可知，得到豹子和同花顺的概率很小（0.45％），也就是200多次才出一次。即便和同样不易出现的金花比，豹子和同花顺也显得凤毛麟角。我们就可以已知对方是金花的情况下的概率来判断，也就是忽略对方是豹子和同花顺的概率。
举例来说，我和对方僵持不下，我是一个K Q 10金，那么对手比我大的概率就是A金出现的概率是23.26％。同样我们算出我们对已知是金花的牌的数学期望，那就是Q 9 5。可以给大金花小金花下定义了：大于Q 9 5的金花就算是大金花，小于它的就是小金花。如果你是小金花，从概率学上讲：“你该开牌了”。如果再加上豹子和同花顺的概率，大牌（金花以上）的数学期望是Q J 4的金花。也就是说，如果你知道对方至少是金花，而且你是Q J 4，那对方比你大和比你小的概率是一样的。
以上分析，只是科学概率分析。也许有很多人玩了那么多次诈金花却一次同花顺或豹子都没有出现过，我有一天晚上玩的时候仅仅玩了几十圈，居然来了两次豹子和两次同花顺，“喜钱”都拿了不少 。
实战中，还要考虑诸多内容，比如“底钱”多少，如果4人玩，底钱每人5块，仅有一个人黑了2块而你的是Q带队，这时相当于赔率一比四，所以哪怕有Q也要开一把，另外黑1上2 是1：2，黑2上5 是1：2.5，这些都是实际要考虑的东西，还与玩诈金花的人的心理素质等相关，不然很有可能被人“诈水鸡”（非常小的牌却狂跟钱不开牌，把别人的大牌吓跑的行为）哦，有一次我是杂牌357，居然把别人全吓跑了呵呵